피보나치 수열과 황금비

피보나치 수열

한 쌍의 토끼가 있다.

이 토끼는 매달 암수 한 쌍의 새끼를 낳으며, 새로 태어난 토끼도 태어난 지 두 달 후면 어미가 되어 꼭 한 쌍씩의 새끼를 낳는다고 한다.

1년이 지나면 토끼는 모두 몇 쌍이나 태어날까?

이러한 문제로 시작한 수열에서 발견할 수 있는 특징을 살펴보자.

ⅰ)1로 시작한다.

ⅱ)처음에 똑같은 두 수가 반복된다.

ⅲ)연속하는 두 수의 합이 다음에 나타난다.

ⅳ)수들이 홀수, 홀수, 짝수로 이루어져 있다.

위에 주어진 문제는 중세의 대표적인 수학자 피보나치가 세계의 여러곳을 여행하다가 인도-아라비아 수학의 실용성을 느끼고 귀국한 뒤, 1202년에 지은 산반서(Liberabaci)에 나오는 문제이다.

이 문제의 풀이에 나오는 수열을 E. Lucas가 "피보나치수열"이라고 이름을 붙였다.

황금분할 ( 黃金分割 : Golden Section )

선분을 한 점에 의하여 2개의 부분으로 나누어, 그 한쪽의 제곱을, 나머지와 전체와의 곱과 같아지게 하는 일.
하나의 선분 AB가 있을 때, 그 선분상에 한 점 P를 구하여 (AP)·(AP) = (BP)·(AB) 가 되도록 하는 일이다.

" (BP) : (AP) ＝ 1:0.61803… " 을 황금비(黃金比) 또는 외중비(外中比)라 한다.

황금비는 고대 그리스에서 발견되었고, 가장 조화가 잡힌 비(比)로서 이와 같이 이름하게 된 것인데,
르네상스의 볼로냐의 수도승(修道僧) 루카 바티리오에 의하여 ‘신성비례(神聖比例)’라고 이름할 정도로 중요시되었다.
특히 시각(視覺)에 호소하는 도형이나 입체 등에서는 이 비를 많이 이용해 왔으며, 예를 들면 직사 각형의 두 변의 비가
황금분할이 되는 것은 여러 가지 비례의 직사각형 중에서 가장 정돈된 직사각형이라 하였다.

건축·조각·회화·공예(工藝) 등, 조형예술의 분야에서는 다양한 통일의 하나의 원리로서 널리 활용되고 있다.

또, 자연의 조화가 잡힌 형태 중, 예를 들면 잎맥[葉脈], 종자의 형상, 조개껍데기 소용돌이, 세 포의 성장 등에서 이 비를
찾아내려고 하는 사람도 있다.

근년에는 음악 영역에서도 이것을 작곡에 활용한 예가 있다.

황금비는 일상 생활 속에서도 쉽게 찾을 수 있다.
예를 들면 엽서, 담배갑이나 명함의 치수 등도 두 변의 비가 황금비에 가깝다.
물건을 선택할 때 대부분의 사람은 무의식 중에 황금비의 치수를 취하고 있다.

 

피보나치의 수열에서 5를 A라 하고 8을 B라 하자. 5/8은 0.6에 가깝고 또 8/ 13(=5+8)도 역시 0.6이 된다. 반대로 8을 5로, 13을 8로 나누면 1.6이 된다. 등식의 형태로 나타내면 A:B=B:(A+B)가 되며 이것이 바로 황금분할 또는 황금비율의 등식이며 일반적으로 황금비율을 말할 때는 0.618 또는 1.618을 의미한다. 어떤 주어진 선이 있다고 하자. 이 직선 상에서 A:B=B:(A+B)의 등식이 충족되게 나눌 수 있는 점은 오직 한 점이며 이 점을 황금분할의 점(전체의 61.8%에 해당하는 점)이라 한다.(그림1 참조)

그러므로 황금분할이라 함은 전체 속에서 두 개의 크기가 다른 부분 사이의 독특한 상호관계이며 황금분할이란 용어는 이 비율관계의 절묘함에서 나온 말이다.

인간의 시각에서 볼 때 파이(Ø, 1.618)의 비율을 응용하여 만든 물건, 건축물 등은 다른 비율을 사용해 만든 것에 비해 가장 안정적으로 느껴진다. 꽃의 꽃잎 속에서도 파이의 비율을 발견할 수 있으며 우리가 느끼는 아름다운 화음에서도 이 비율이 적용된다고 한다. 심지어 우리가 일반적으로 볼 때 아름답다고 느껴지는 몸매를 가진 팔등신의 여인들도 확인해 보면 그들의 몸 전체에서 배꼽의 위치가 발바닥에서부터 정확히 몸 전체의 61.8%에 해당된다. 더불어 주식시장에서도 황금분할의 법칙에 의해 행동하는 인간의 행태가 나타난다. 파이가 인간에게 호감과 조화감을 준다는 사실은 고대부터 인정된 사실이었으며 지난 세기말 이래로 많은 과학적 실험으로도 증명되어 왔다.

그렇다면 왜 파이가 인간에게 호감과 조화감을 줄까? 그 이유는 아직 과학적으로 정확히 설명이 안되고 있다. 일부 사람들은 이런 숨겨진 현상을 자연적인 우연이라고 믿고 싶을 수도 있을 것이다. 그러나 이러한 우연이 규칙성을 갖고 반복한다면 그 우연은 평범한 우연이 아닐 것이다. 분명히 파이는 인간의 심리에 영향을 미치는 보이지 않는 질서가 있다. 이러한 인식은 ‘모든 것의 근원은 수’라고 생각했던 고대 피타고라스 학파의 사람들에게는 경이적인 당연한 사실로 받아들여졌으며 파이(61.8%) 안에서 우주질서의 비밀을 느꼈다. 그들은 파이를 단순한 숫자로 생각하기 보다는 신성한 하나의 상징으로 인식했고 파이로 말미암아 숫자의 신비스러움에 대한 그들의 신뢰를 높여 주었다. 그러기에 그들은 황금분할의 비율이 내재된 오각형 별(그림 2)을 피타고라스 학파의 상징으로 삼고 자신의 특성을 보존하면서 전체의 더 큰 형태에 융화되는 황금분할의 특징처럼 구성원들이 모든 사치를 금하고 검소한 생활을 하며 사회적으로 의료시술 등의 봉사활동을 하는 등 전체사회 구성원으로서 자신의 위치를 조화시켜 나갔다.

황금분할의 구도가 내재된 직사각형

황금분할이 나타내는 현상과 그 의미하는 것을 이해하려면 황금분할 구도가 내재된 직사각형을 이해하여야 한다.

황금분할의 구도가 내재된 직사각형은 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다.

첫째 그림3과 같이 길이가 각각 2단위의 정사각형 ABCD를 작성한 후 밑변 CD의 중간지점을 E라고 정하고 BE를 이으면 밑변 1, 높이 2인 직각삼각형 BCE가 형성된다.

삼각형 BCE의 빗변 BE의 길이는 ‘빗변의 곱은 다른 두변의 각각의 제곱의 합과 일치한다’는 피타고라스의 정리에 의해 √ 5 단위의 길이를 갖게 된다. 다음 단계는 그림3 같이 EG의 길이가 삼각형의 빗변 BE의 길이 √ 5 와 같도록 연장한다. 모두 완성이 되면 (그림 3)에서는 다음과 같은 황금분할의 관계가 형성된다.

DG=√ 5 +1 CG= √ 5 - 1 FG=2 FG=2 DG/FG = (√ 5 +1)/2 CG/FG = (√ 5 -1)/2 = (2.236+1)/2 = (2.236-1)/2 = 3.236/2 = 1.236/2 = 1.618 = 0.618

 

위 두 식의 답은 모두 황금분할의 수 파이(Ø) 1.618과 0.618임을 알 수 있으며 직사각형 ADGF를 ‘황금직사각형(Golden Rectangle)’이라 말하며 직사각형 BCGF도 역시 ‘황금직사각형’이다.

한 변의 길이가 1인 정5각형 abcde에서

△ ACD ∽ △ CDF ∵ ∠ ADC = ∠ ADB + ∠ BDC = ∠ ADB + ∠ BEC = ∠ CAF + ∠ CAF = ∠ CFD 또 ∠ ACD = ∠ ADC

따라서

               선분AC : 선분CD = 선분CD : 선분FD
                                      x : 1 = 1 : (x - 1)
                 
                     ∴ x = (1 + root{5})/2 (황금비)
음악에서도 아름다운 음은 일정한 비율을 지닌다. 세종대왕이 우리나라의 옛 음악을 정비할 때에 "황종률"이라는 기본 음계를 나타내는 
피리의 길이를 근거로 하여 이것가의 비율에서 다른 음계를 정하였다는 이야기는 너무도 유명하다. "모든 것의 근원은 수"라고 주장한 
철학자 답게 피타고라스는 수를 바탕으로 음악이론을 세웠다. 어느날 그가 대장간 앞을 지나고 있을 때 쇠를 치는 소리가 들려왔다. 소리는 
공기의 진동에서 생기는 것이므로 여기에서 그는 소리와 공기의 진동수와의 사이에 깊은 연관이 있음을 문득 깨닫고 "음과 수"의 관계를 
연구하였다. 그는 하프의 줄을 처음 튕겼을 때의 소리와 그 줄을 2/3로 줄이고 튕겼을 때의 소리를 비교해 보고 뒤의 것은 처음의 경우보다 
4도 높은 소리가 나며 이들 2개의 음이 서로 조화를 잘 이룬다는 사실을 알아냈다.
처음의 소리(음계)가 "도"였다고 한다면 길이를 2/3로 줄였을 때는 "도"보다 4도 높은 "솔"의 소리가 나오고, 그 "도"와 "솔"은 조화를 
잘 이룬다는 것, 즉 조화음임을 발견하였다. 또, 그는 처음 "도"의 소리를 냈다고 한다면 줄을 1/2로 줄였을 때는 "도"보다 8도가 높은, 
그러니까 한 옥타브 위인 "도"의 소리가 나오며 처음의 "도"와 잘 어울린다는 사실도 발견하였다. 요컨대 하프줄의 비가 1, 2/3, 1/2이 
된다면 음의 진동스의 비는 이 수들의 역수, 즉 1, 3/2, 2가 된다는 것이다. 그리스 사람들은 특히 수에서의 비를 이성을 뜻하는 "로고스"
라는 이름으로 불렀는데, 그 이유는 그들이 이것을 이성처럼 세상에서 가장 확고하고 아름다운 법을 상징하는 것으로 믿었기 때문이다. 


      
 1. 수의 배열에서 찾아 본 미

   눈에 보이지는 않지만 수의 어떤 배열은 아름다움을 내포하고 있다. 수의 배열 261.6, 293.7, 329.7, 349.2, 392.0, 440.0, 439.9, 513.3

 으로 a = 261.6, r = 1.059라 놓으면 위의 수의 배열은 a, ar2, ar4, ar5,ar7, ar9, ar11, ar12이 됨을 알 수 있다.
   그런데 이 수의 배열은 음악에서 나오는 음정 도, 레, 미, 파, 솔, 라, 시, 도의 주파수를 나타내고 있음을 알 수 있고 이 음정의 주파수는 등비 수열을 이룸을 알 수 있다.

       2. 음계와 수학이론

   피타고라스가 대장간 앞을 지나다가 쇠를 치는 소리를 들었다. 그는 무심히 지나치지 않고 쇠를 치는 소리와 공기의 진동수와의 사이에 깊은 관계가 있음을 알게 되
   이와 같은 사실을 건반 위에 나타내 보면 다음과 같다.





       3. 황금비와 바르톡 음악
 

황금비 0.618....은 대략 2/3, 3/5, 5/8 등의 비 값으로도 표현될 수 있는데 바르톡의 리듬결합에서 쉽게 찾아볼 수 있다.



















파르테논 신전 
B.C 497년에 침공한 페르시아에 의해 아테네 전 시가지는 물론 아크로폴리스에 있던 모든 건물들이 파괴되어 버렸고, 파르테논은 
B.C 447년에 건축하기 시작하여 B.C 438년까지 계속되었는 데 이 때부터 신전으로 쓰기 시작한 것이다. 
파르테논신전이 그토록 아름답게 보이는 것은 아름다운 대리석의 장식과 수학이 잘 어울려 조화를 이루는 데 있다. 즉, 신전 각 부분이 
정확하게 기하학적인 비율로 되어 있다는 점이다. 
기둥머리 부분의 길이를 a, 기둥 아래의 지름을 b, 기둥과 기둥의 중심간격을 c, 기둥 높이를 d, 신전의 정면 폭을 e, 
신전의 옆면 길이를 f라 하면 다음과 같은 관계가 있다. 
b=√5a
c=√5b=√5√5a=√5a
d=√5c=√5√5√5a=5√5a
e=√5d=√5√5√5√5a=52a
f=√5e=√5√5√5√5√5a=52√5a 
즉, 신전 각 부분의 길이는 √5와 관련이 있는 것이다. 

피라미드

고대 이집트인들은 등간격으로 매듭이 있는 줄을 가지고 길이의 비가 3 : 4 : 5인 직각 삼각형을 만들었고, 이를 피라미드와 신전등의 
각종 건축물에 사용했다고 한다.  여기서 길이의 비가 3 : 4 : 5인 직각삼각형의 최단선분과 최장선분의 비는 3 : 5로 황금비에 가깝다는 
사실을 알 수 있다.  실제로 오른쪽 그림에서 보듯이 밑면이 정사각형의 각변으로부터 중심에 이르는 거리(OM)와 능선(PM)의 길이의 비가
1:1.616으로 황금비에 가깝다.


 









황금비에 대하여 

 고대 피타고라스학파는 정오각형안에 미의 기본인 황금비가 있는 것을 발견하고 정오각형으로 만들어진 별을 그들의 심볼마크로 만들어 자랑스럽게 가슴에 달고 다녔다．황금비는 선분의 분할로 정의할 수 있는데,‘전체 길이:긴 길이=긴 길이:짧은 길이’를 만족하는 분할의 비를 말한다．황금비는 무리수 (√5 +1)/2로 나타나는데, 보통 소수점 세번째 자리까지인 1.618을 사용한다.피타고라스학파는 정오각형의 한 대각선이 다른 대각선에 의해 분할될 때 생기는 두 부분의 길이의 비가 황금비가 됨을 발견했던 것이다．직사각형의 경우 가로와 세로의 길이의 비가 황금비를 이룰 때,가장 안정감 있고 균형 있는 아름다운 직사각형으로 사람들이 느낀다는 것은 놀라운 일이다． 파롯테논 신전의 외곽모양이나 카드의 가로 세로비는 대표적인 황금비의 적용 예이다.

황금분할은 앞서 보았듯이 자연에서도 흔히 발견된다.이것은 계란의 가로,세로비에서 그리고 소라껍질이나 조개껍질의 각 줄간의 비율에서도 발견된다.그것은 식물들의 잎차례,가지치기,꽃잎 등에서 발견될 뿐 아니라 초식동물의 뿔,바다의 파도,물의 흐름 나아가 태풍,은하수의 형태에서도 발견된다.최근 태양계내의 각 행성들간의 거리가 임의적인 것이 아니고 피보나치수열에 따르는 등각나선으로 배열되어 있다는 주장이 나와 흥미롭다.만일 이것이 맞다면 플라톤,케플러,보데(Bode)로 이어지는 수학적 통찰이 그 본질적 원리에 있어서는 맞았음이 증명될지도 모른다.(표시된 부분을 클릭하면 그 형태를 감상할 수 있습니다.)

  이것은 우리의 인체속에서도 반영되어 있다.인간의 신체가 이 비율에 의해서 분할되어 있으며 이것이 아름다운 몸의 보편적 기준이 되고 있다.아래 그림은 Le Corbusier가 찾아낸   이상적 인간의 각 신체부위의 비율이다.이것은 레오나르도 다빈치의 인체비율에 대한 그림에서도 찾아 볼 수 있다. 또한 손가락 뼈 사이에서, 얼굴윤곽에서도 황금비는 발견된다. 그래서 미술을 하는 사람들에게 황금비는 언제나 연구의 대상이다.

 

  

이상적인 운동 선수의 인체를 보여주는 에서도 배꼽의 위치가 몸 전체를 황금분할하고 있다. 또 어깨 폭에 대한 팔 길이의 비도 황금비를 이룬다. (CB/AC, AB/CB, bc/ab 는 황금비) 하지만 많은 사람이 이 말에 동의하지 않을 수도 있다. 그렇다면 주변 사람들의 인체 비례를 측정해 보는 것은 어떨까. 뉴욕시에 살고 있는 롱크(F. A. Lonc)는 여자 65명의 키와 배꼽까지의 높이를 재서 이를 확인했다고 한다. 그는 여자의 키를 배꼽까지의 높이로 나눈 값의 평균이 1.618이었다고 발표했다.

 

 피보나치 수열과 황금비

피보나치 수열에서 연속한 항들의 비를 택하면 다음과 같은 수열을 얻는다.

1/1 (=1), 2/1 (=2), 3/2 (=1.5), 5/3 (≒1.667), 8/5 (=1.6), 13/8 (≒1.625), 21/13 (≒1.615), 34/21 (≒1.619), 55/34(≒1.618), 89/55(≒1.618), …

 놀랍게도, 이 수열의 극한은 실제로 황금비 (√5 +1)/2 이다.

 옆의 그림은 피보나치 수열을 이용하여 황금 직사각형을 연속적으로 작도한 것이다. 먼저 한 변이 1인 정사각형 두 개(피보나치 수열의 제 1, 2항)를 나란히 그리고 다시 이 두변의 합을 한 변(길이 2 - 피보나치 수열의 제3항)으로하는 정사각형을 그린다. 다시 피보나치 수열의 제2, 3항의 합을 한 변으로 하는 정사각형을 그리고, 다시 제3항,4항의 합을 한 변으로 하는 정사각형을 그려나가는 식으로 그려나가면....

 

 이렇게 만들어지는 직사각형은 작도가 진행됨에 따라 황금 직사각형이 되는데 이는 앞에서 살펴본 바와 같이 피보나치 수열의 비는 황금비를 이루기 때문이다.

 

또한  이 사각형의 안쪽 대각 꼭지점부터 각 정사각형의  대각 꼭지점들을 연결하면

하나의 아름다운 곡선을 얻을 수 있는데 이것이 바로 등각나선이다. 이렇게 아름다운 곡선 나선이 탄생한다.  옆 그림을 누르면  작도과정을 보여줍니다.

 

 

 

 

 

 

 앵무조개의 껍질이 여기에 딱 들어맞는 형상이다.

 

 

황금비율(1·618034)는 황금분할 혹은 황금수라 불린다. 또한 종종 그리스 문자 Phi() 로 표현된다.
의 가장 근접한 값은 Phi()의 소수점 자리수 즉, 0·618034이다.

<<Phi의 간단한 정의>>

Phi에 대한 일반적인 정의로 주어진 숫자에 1을 더해서 제곱을 한 수를 생각할 수 있다. 이것을 좀 더 수학적으로 표시하면, 인데, 이 수식엔 두 개의 수를 내포하고 있다. 하나는 Phi이고, 다른 하나는 소수점 자리만 생각했을 때 Phi와 밀접한 관련을 맺는 수이다.

∴

즉 Phi는 1.6180339887.....그리고 -0.6180339887.... 로써, 이 두 숫자의 소수자리부분이 같음을 알 수 있다. 처음의 값을 Phi라하고, 두 번째 값을 -phi라고 하면, 다음의 간단한 식을 얻을 수 있다.

<<Phi와 피보나치수>>

피보나치수열에서 연속되는 두 수의 비율의 생각해보자. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..)

1/1 = 1, 2/1 = 2, 3/2 = 1·5, 5/3 = 1·666..., 8/5 = 1·6, 13/8 = 1·625, 21/13 = 1·61538...

즉 연속적인 피보나치 수열의 비율이 점점 Phi에 가까워짐을 확인할 수 있다. 그렇다면 비율이 왜 정확히 Phi로 근접해 가는 것일까? 피보나치 관계식을 생각해보자.

F(i+2)=F(i+1)+F(i) ·····(1)

F(i+1)/F(i) 즉, 증가비율을 X라고 하자. 그렇다면 위의 그래프에서 보여지듯이 매우 큰 I에 대하여 F(i)와F(i+1)의 비율은 F(i+1)와F(i+2)과 같은 값을 가지게 된다. 따라서

이식은 Phi를 정의할 때의 식과 동일함을 알 수 있다.

따라서 정확히 Phi로 근접해 감을 알 수 있다.

금융시장에 나타난 피보나치수열-엘리어트 파동

<<엘리어트- Ralph Nelson Elliott-는 누구인가?>>

엘리어트는 1871년 미국 로스앤젤레스에서 태어났다.

그 당시는 골드러시에 이은 철도 건설 붐이 한창일 때였으므로, 그는 첫 직장으로 철도 회사를 택하게 되었다.

철도 회사에서 처음에는 철도 보수원이나 전보수, 배차원, 역무원 같은 육체 노동에 종사했다.

1896년경, 엘리어트는 보다 전문적인 직업에 종사하기 위하여 경리 관계 일을 배우게 되는데, 오래지 않아 그는 철도 회계분야에서 전문가가 되었다.

이후 그는 미국을 떠나 25년 동안 멕시코, 니카라과 등 중남미 국가의 철도 회사에서 경리 담당 중역으로 일을 했다.

그러나 열대 지방에서 얻은 풍토병인 말라리아로 그의 건강이 극도로 쇠약해졌기 때문에 1927년, 과테말라 철도 회사의 감사 직을 끝으로 고향 로스엔젤레스로 돌아가게 된다.

건강이 쇠약해진 56세의 나이 임에도 불구하고 엘리어트는 과거 75년 동안의 주가 움직임에 대한 모든 데이터(연간, 월간, 주간, 시간, 심지어 30분마다의 움직임까지)를 모아서, 이를 연구 분석한 끝에 자신만의 이론 정립을 한다.

그리고 엘리어트는 1948년 1월, 세상을 뜨게 된다.

엘리어트에 대한 일화(콜린스와의 만남)

1934년 12월 2일, 미국의 디트로이트에서 주간으로 발행괴는 주식 투자 전문지의 편집장자인 콜린수에게 캘리포니아에 사는 엘리어트(Ralph Nelson Elliott)라는 낯선 사람의 편지가 도착한다.

이 편지에서 엘리어트는 자신을 이 주식 투자 전문지의 오랜 독자라고 소개하면서, 당시에 널리 퍼져 있던 주가 예측 이론인 다우 이론이 틀리는 경우가 많다는 점을 지적 했다.

그리고는 자신이 바로 주식 시장을 정확하게 예측하는, 새로은 3가지 법칙을 발견했고 자신의 이러한 새 이론에 따르면 최근(1934년)의 주가 강세는 조만간 대폭락으로 이어질 것이라고 예언했다.

또한 자신만만하게도, 이것은 단순한 자신의 '의견'이 아니라 '법칙에 의한 당연한 결과' 라고 하면서, 만약 콜린스가 디트로이트까지의 왕복 여비를 제공해 준다면 기꺼이 자기가 가서 직접 자신의 이론을 설명하겠다고 했다.

이에 콜린스는 단지 형식적인 답장을 보냈을 뿐이며, 사실 엘리어트는 자신의 이론을 세상을 널리 알리겠다는 의도보다도 경제적으로 곤궁한 상태인 만큼 자신의 새로운 이론을 바탕으로 콜린스의 회사에 취직하겠다는 속셈이 있었던 것이다.

하기에 콜린스의 형식적 답장에도 엘리어트는 죄절하지 않았고 오히려 지속적으로 편지를 보내면서 자신의 이론이 말해 주는 주식 시장의 앞날을 콜린스에게 전했다.

1935년 미국의 주식 시장은 과연 엘리어트의 예언대로 대 폭락을 겪었다.

다우 존스 철도 산업의 평균 지구는 1934년의 최저 수준마저 돌파 하여 하락했고, 동시에 다우존스 산업의 평균 지수는 11%나 폭락 하였다.

1929년에 한 번의 대폭락을 경험한 바 있는 투자자들은 극도로 불안해 했으며, 이때 콜린스는 다시 한 장의 전보를 받았던 것이다.

엘리어트로부터 날아 온 그 급전은, 주식 시장의 하락은 이제 끝나고 새로운 상승이 시작되었다는 주장을 담고 있었다.

콜린스가 전보를 일고 있는 순간, 벌써 주가는 바닥에서 벗어나 힘차게 상승 국면으로 치닫고 있었다.

콜린스는 그 전보가 이미 두 시간 전에 송신된 것이라는 사실을 발견하고는 엘리어트의 정확함에 경탄하게 된다.

결국 콜린스는 엘리어트를 자신의 회사에 취직시켜서 엘리어트에게 일정한 투자 자산을 떼어주고는 엘리어트의 방식대로 그것을 관리하게 하였다.

그러나 콜린스는 엘리어트 이론의 정확함에 매료된 나머지, 그 이론이 다른 사람들에게 알려지는 것을 무척 꺼려했던 것으로 전해진다.

그는 이 독창적인 이론을 자신만이 독점하고 싶어했던 것이다.

따라서 그는 엘리어트가 자신의 이론을 책으로 펴내고자 했을 때에도 이를 강력하게 반대한 것으로 알려져 있다.

지금 까지 엘리어트의 저서는 '파동이론(The Wave Principle)'과 자연의 법칙-우주의 신비(Nature's Law-The Secret of the Universe)' 단 두 권 뿐이며, 그나마 이 두책의 어디에도 그것이 상업적인 목적으로 대중들을 위하여 출판되었다는 흔적은 발견되지 않는다.

아마도 엘리어트가 하도 완강하게 자신의 책을 출판할 것을 주장하자, 어쩔 수없이 콜린스가 아주 소량의 책을 한정본으로만 인쇄한 것이라 추정된다.

<<'암흑의 월요일'과 엘리어트의 파동 이론>>

엘리어트 이론이 지금과 같이 주식 시장의 여러 예측기법 중 으뜸의 위치를 차지하는 결정적인 계기가 된 것은 '암흑의 월요일'이라 불리는 미국 증권 시장의 대 폭락 사태 였다.

1987년 10월 미국의 주식 시장은 사상 최악의 폭락 사태를 경험한다.

이전까지 완만하게 상승 추세를 보이던 모든 주식의 가격이 끝없는 하락을 거듭 한 것이다.

우라나라처럼 하루의 주가 움직임이 상한가, 하한가로 제한되는 시장이 아니어서, 그 날 하루만의 하락 폭이 이전 6개월 동안의 상승폭과 거의 맞먹을 정도가 되었다.

엄청난 손해를 본 한 투자자가 자신에게 주식 매입을 권한 증권 회사 직원을 총으로 쏴 죽이는 사태도 벌어졌다.

사전에 이러한 폭락 사태를 예견한 사람은 극소수였다. '암흑의 월요일' 사태가 있기 전만 하더라도 대부분의 투자 전문가들은 "미국의 경기는 완만하나마 회복되는 기미를 보이고 있으며, 또한 미국 달러화의 금리도 서서히 하향 안정세로 나아가고 있으므로 미국 주식 시장의 주가는 점진적인 상승이 예상된다."고 말하고 있었다.

그런데 엘리어트의 이론을 현대적인 언어로 다시 정리하여 '엘리어트 파동이론(Elliott Wave Principle)'이란 책을 쓴 프레히터만이 거의 유일하게 엘리어트 이론을 토대로 주가가 머지않아 폭락할 지도 모른다고 예측하였던 것이다.

알다시피 그의 예측은 적중하였고, 프레히터가 자신의 예측 근거로 사용한 엘리어트 이론은 이러한 최악의 주가 폭락 사태를 경험한 이후 주식 시장을 예측하는 최상의 예측 도구로서 각광을 받게 되었다.

엘리어트 이론의 위기

엘리어트가 세상을 뜬 후, 그의 이론도 그와 마찬가지로 운명을 맞이할 뻔 한다.

엘리어트 이론을 믿는 당시의 일부 사람들은 그의 이론을 세상에 널리 알리는 데 소극적이었으며, 엘리어트가 남긴 글이나 저서의 숫자도 극히 한정되어 있었으므로 엘리어트의 독창적인 이론이 사람들의 지속적인 관심 속에서 계속 발전되는 것은 애당초 불가능한 일이었다.

그러나 이때, 해밀튼 볼턴(Hamilton Bolton)이라는 사람이 나타나 엘리어트 이론을 세상에 알리는 데 결정적인 역할을 한다.

그는 당시 볼턴 트렘블리사의 사장으로 있었는데, 이 회사는 '신용 분석(Bank Credit Analyst)라는 금융 잡지를 발행하고 있었다.

볼턴은 엘리어트 이론에 매료된 나머지, 이것을 세상에 알리기로 마음먹는다.

<<엘리어트이론의 요점>>

1)작용과 반작용: 주가는 상승5파와 하락3파로 구성

2)충격파동(impulse wave)과 조정파동(corrective wave)

- 충격파동은 1번, 3번, 5번파동으로 주가의 진행방향과 동일한 방향

- 조정파동은 2번, 4번파동으로 주가의 진행방향과 반대방향

3) 하락3파는 a, b, c파동으로 구성된다.

4) 순환과정 : 큰 싸이클과 짧은 싸이클의 순화과정 지속

5) 하나의 싸이클은 상승5파와 하락3파로 구성

<<이론의 법칙>>

1.절대불변의 법칙

① 2번파동이 1번파동의 시작점 이하로 되돌리는 경우는 절대 없다.

② 1, 3, 5번의 충격파동 중 3번파동이 가장 짧은 파동일 수는 없다.

③ 4번파동은 절대로 1번파동과 겹치지 않는다.

<<파동의 특징>>

파동	피보나치비율의 이용
2번파동	1번 파동을 38.2%의 비율로 되돌리거나 또는 61.8%의 비율로 되돌리는 경향이 많음.
3번파동	1번 파동의 1.618배의 길이로 형성되는 경우가 많음.
4번파동	3번 파동을 38.2% 되돌리는 경우가 많음
5번파동	1번 파동의 길이와 같거나 1번 파동에서 3번 파동까지 길이의 61.8%의 길이로 형성되는 경우가 많음.
b파동	지그재그에서는 a 파동을 38.2% 또는 61.8%의 비율로 되돌림. 그리고 불규칙 패턴에서는 a 파동의 1.382배 또는 1.236배의 길이로 나타나는 경향이 있음.
삼각형패턴	삼각형을 구성하는 각 파동들은 서로 앞 파동의 61.8%의 길이로 결정되는 경우가 많음.