초끈이론

만물의 궁극은 무엇으로 이루어져 있을까? 우주와 자연에 작용하는 가장 근본적인 섭리는 무엇일까?

 

이런 질문들은 고대 그리스 시대의 자연철학으로부터 오늘날의 첨단 물리학에 이르기까지, 수많은 학자들이 지대한 관심을 가지고 연구해온 중요한 주제였다.   

 

흔히 과학의 시조라 불리는 그리스의 자연철학자 탈레스는 일찍이 ‘만물은 물로 이루어져 있다’고 말했고, ‘물, 불, 흙, 공기’의 네 가지가 가장 기본적이라는 ‘4 원소설’을 주장하는 학자들도 있었다.

 

같은 시대의 데모크리토스가 ‘만물은 원자로 이루어져 있다’는 고전적인 원자론을 처음으로 언급한 이후, 근대 과학은 모든 물질이 각기 다른 원자들로 구성되어 고유의 성질을 나타낸다는 사실을 밝혀내었다.   

20세기에 들어와서 양성자, 전자, 중성자와 같이 원자를 구성하는 기본적인 소립자들이 발견됨에 따라, 원자 역시 더 이상 쪼갤 수 없는 물질의 궁극이 아니라는 사실이 알려졌다. 근래에는 소립자 역시 물질의 가장 기본적인 단위가 아니고 이보다 더 작은 쿼크(quark)라고 하는 입자가 존재한다는 주장이 나왔고, 이를 뒷받침하는 실험결과 등이 나온 바 있다.

 

만물의 궁극이 무엇인지는 아직도 명확히 밝혀졌다고 할 수 없지만, 지금까지 공통적인 것이 있다면 물질의 최소 구성단위를 당구공과 같은 구의 형태라고 생각해 온 점이다. 그런데 1970~80년대 이후 미국 칼텍의 이론물리학자 존 슈바르츠와 영국 퀸 메리 대학의 마이클 그린 등이 발전시킨 초끈이론(Superstring Theory)에서는 대담하게 발상을 바꿔서, 만물의 궁극을 끈과 같은 형태라고 본다.

 

즉 우주의 만물은 소립자나 쿼크와 같은 기존의 단위보다도 훨씬 작은 구성요소인 ‘진동하는 가느다란 끈’으로 이루어져 있다고 생각하는 것이다. 또한 바이올린이나 첼로에서 각기 다른 소리가 나는 것이 현의 진동 패턴과 주파수가 서로 다르기 때문인 것과 마찬가지로, 끈들이 진동하는 패턴에 따라서 각기 입자마다 고유한 성질이 생긴다고 설명한다.

 

최근 초끈이론이 각광을 받고 있는 중요한 이유 중의 하나는, 그것이 우주와 자연의 모든 원리를 통합하여 설명하는 이른바 ‘만물의 이론(theory of everything)’이 될 가능성이 크기 때문이다. 우리가 우주를 거시적으로 볼 경우에는 대개 아인슈타인의 상대성 이론을 떠올린다. 시, 공간과 중력의 원리 등에 대해 설명하는 상대성 이론을 적용하면, 태양과 지구의 운동, 머나먼 별빛의 경로 및 우주의 모습 등을 비교적 정확하게 기술할 수 있다. 상대성 이론이 보여 주는 거시 세계는 연속적으로 이루어져 있으며 예측 가능한 세계라고 볼 수 있다.

 

그러나 거시적인 세계가 아닌, 원자 이하 단위의 아주 작은 미시세계를 기술할 경우에는 양자역학이라는 전혀 다른 이론을 적용해야 한다. 미시세계에서는 불확정성 원리에 의해 입자들의 운동 등을 확률적으로 밖에는 기술할 수 없고, 입자와 파동의 이중성이 나타나는 등, 우리가 거시세계에서는 상식이라고 생각했던 것들과는 매우 다른 물리적 현상들이 자주 일어난다.

 

즉 미시세계는 불연속적이며 예측 불가능의 세계라고도 볼 수 있다. 따라서 거시세계를 설명하는 상대성 이론과 미시세계를 설명하는 양자역학은 서로 대치되어 있는 셈이며, 현대 물리학의 근간을 이루는 두 이론체계가 충돌을 일으키면서 양립되지 못한다는 점은 오늘날 물리학자들이 반드시 해결해야 할 과제로 여겨져 왔다.

 

초끈이론을 적용한다면 아주 작은 물질 입자에서부터 우주 공간에 존재하는 커다란 천체에 이르기까지 자연계의 모든 것을 설명할 수 있는, 우주와 자연의 궁극적인 원리를 밝혀낼 수 있을지도 모른다. 왜냐하면 초끈이론에서는 만물이 1차원적인 끈의 요동에 의해 만들어진다고 가정하기 때문에, 양자역학의 불연속성과 상대성 이론의 연속성 간의 모순을 해소하고 거시세계와 미시세계의 물리법칙을 하나의 일관된 체계로 설명할 수 있는 가능성이 더욱 커지기 때문이다.

 

상대성 이론을 완성한 아인슈타인을 많은 사람들은 20세기의, 아니 인류 역사상 가장 위대한 과학자라 꼽기를 주저하지 않는다. 그는 “나는 신이 어떻게 이 세계를 창조했는지 알고 싶다. 신의 생각을 알고 싶은 뿐, 나머지는 지엽적인 것에 불과하다”고 하면서 말년에는 모든 것을 통합하는 ‘만물의 이론’을 밝혀내기 위해 오랜 노력을 기울였지만, 끝내 성공시키지는 못하였다.

 

과연 초끈이론이 아인슈타인의 마지막 꿈을 실현시켜 줄 수 있을까? 정말 모든 이론을 통합하는 꿈의 이론이 나올 수 있을까? 이 질문에 대해서는 다음 칼럼에서 좀더 자세히 알아보기로 하자

초끈이론이 지향하는 ‘만물의 이론(Theory of Everything)'의 가능성 및 그 의미, 초끈이론의 발전 과정과 향후 과제 등에 대해 알아보기로 한다.    

 

만물의 이론이란 물질의 궁극과 힘의 근원을 포함하여, 그야말로 우주와 자연의 모든 것을 설명할 수 있는 이론이어야 한다. 물론 이러한 이상적인 이론이 정말 존재하는 것인지, 그것을 성공적으로 밝혀낼 수 있을지 장담할 수는 없을 것이다.

 

그러나 수많은 물리학자들은, 조물주가 우주를 만들 때에 여러 가지의 이론을 동원하여 얼기설기 짜 맞춘 것이 아니라, 단 하나의 궁극적인 이론을 통하여 아름답게 창조했을 것이라고 생각한다. 또한 이러한 믿음은 단순한 희망이 아니라, 충분한 근거가 있다고 볼 수 있다. 

  
물질에 작용하는 힘에는 궁극적으로 모두 네 가지 종류가 있다. 즉 우리에게 친숙한, 만유인력을 설명하는 중력, 전기와 자기가 서로 끌어당기거나 밀어내는 전자기력, 원자핵 안에서 양성자와 중성자를 묶어주는 강력, 방사능 붕괴를 일으키는 약력이 그것이다. 자연계에 존재하는 이 네 가지의 힘을 하나로 통합하여 설명하려는 시도가 곧 통일장 이론(Unified Field Theory)이며, 이는 곧 만물의 이론에 다가가는 것으로 볼 수 있다.

 

이중 전자기력과 약력은 1979년도 노벨 물리학상을 받은 와인버그(Weinberg, Steven)와 살람(Salam, Abdus)에 의해 전자기-약력이론으로 통합되어 통일장 이론의 가능성을 한층 올린 바 있다. 또한 19세기 후반에 맥스월(Maxwell, James Clerk)은 이전까지 별개라고 생각되어 오던 전기력과 자기력을 통합하여 전자기법칙을 밝힌 것도 일종의 성공적인 통일장 이론이라고 볼 수 있다. 더 거슬러 올라가자면, 뉴턴이 태양, 천체의 운동 등 천상의 세계에 작용하는 역학과 지상에 작용하는 역학이 동일함을 밝혀서 만유인력과 운동의 법칙을 세운 것도 오늘날의 통일장 이론과 유사한 측면이 있다.

 

이처럼 지금까지의 물리학은 통일장 이론, 그리고 만물의 이론에 보다 한발씩 다가섰던 것으로 볼 수 있으며, 최근에는 전자기력, 강력, 약력의 세 힘이 아주 가까운 거리 내에서는 하나의 힘으로 기술될 수 있음이 밝혀졌다. 그러나 하나 남은 중력만큼은 다른 힘들과 달리 통합하기가 쉽지 않았는데, 초끈이론에서는 입자를 하나의 점이 아닌, 약간의 크기를 갖는 끈으로 보기 때문에 중력까지도 하나의 힘으로 통일하여 기술하기가 훨씬 수월해 진다.

 

초기의 초끈이론은 광자와 중력자 등을 끈의 진동으로 설명하기 위하여 자연계를 무려 26차원으로 기술하였다. 그 후 16차원이 숨어버린 10차원의 자연계를 설정한 초끈이론은 기술적인 난제들을 해결하면서 발전하였으나, 어디에서 시작하느냐에 따라 다섯 가지의 서로 다른 형태의 이론이 나옴에 따라 난관에 봉착하기도 하였다. 통일장 이론, 혹은 만물의 이론이 다섯 가지나 된다는 것은 물리학자들의 기대에 크게 어긋나기 때문이다.

 

그러나 1995년 이후 프린스턴 고등연구원의 위튼(Edward Witten) 박사가 기존의 다섯 가지 이론이 근본적인 차이가 없음을 밝히고 이들을 통합시킬 수 있는 단일한 이론체계로서 이른바 ‘M이론’을 제시하면서 새로운 도약의 계기를 맞게 되었다. M이론은 우주의 기본 구성 요소를 끈에서 막(Membrane)으로 확장시키는 이론인데 여기서 M은 막 이론(Membrane theory), 신비로운(Magic, Mystery)이론, 모든 이론의 어머니(Mother theory)등을 의미한다는 이야기가 있다.

 

자연과 우주의 근원이 물질과 힘이 아닌, 끈과 막에 의해 설명될 수 있다고 믿는 초끈이론은 아직도 해결해야 할 커다란 과제가 하나 있다. 수학적으로는 완벽할지 몰라도, 이론을 뒷받침할 수 있는 실제적인 증거가 있는가, 그리고 어떻게 입증할 수 있는가 하는 점이다. 만약 끝내 실험을 통해 끈의 존재를 입증할 수 없다면, 초끈이론은 그냥 아름다운 수학적 이론에 머물거나, 과학이 아닌 철학의 차원으로 볼 수밖에 없다는 의문도 나오고 있다.

 

초끈이론의 발전에는 우리나라의 물리학자들도 활발한 연구를 하면서 큰 기여를 한 바 있다. 서울대 물리학부 조용민 교수는 초기의 끈이론과 관련이 있는 ‘칼루자-클라인’ 이론의 발전에 공헌했고, 고등과학원 이필진 교수는 M이론의 정체를 밝히는 연구를 계속하고 있다. 서울대 물리학부의 이수종 교수는 초끈이론에 관한 그간의 연구업적을 인정 받아 한국인 최초로 유엔교육과학문화기구(UNESCO) 국제이론물리연구센터(ICTP)에서 수여하는 ‘2001년 ICTP상’ 수상자가 된데 이어, 올해에는 독일 훔볼트재단이 수여하는 2004년도 베셀상 수상자로 선정되었다.

 

앞으로도 우리나라에서도 만물의 근원을 밝히는 초끈이론에 관한 세계적인 업적들이 나오기를 기대해 본다.

특이점에 대해 개념적으로 설명하고 불확정성원리의 확장과 시공간의 비가환적 변형 등을 사용한 초끈 이론에서의 특이점해소의 노력을 기술한다. 끈 이론의 낮은 에너지에서 얻어지는 고전적인 브란스-디케 유형의 우주론과 D-브레인 가스 모형을 사용한 특이점해소의 노력을 기술한 다음 란달-썬드럼 등에 의해 제시된 여분의 차원을 가진 우주론에 대해 설명하고 이의 확장으로서 제시된 필자의 충돌 우주론 등을 기술한다. 마지막으로 베를린데에 의해 발견된 엔트로피와 프리드만 우주방정식 사이의 대응관계를 소개한다.

초기 특이점

아인슈타인 중력이론의 피할 수 없는 귀결은 특이점의 존재이다. 슈바르츠쉴드가 1918년 그의 첫 해를 발표했을 때 사람들을 가장 당혹케 했던 요소가 바로 특이점의 존재이다. 시간적으로 정적인 그의 해는 질점 주위의 어떤 거리에 무한의 적색편이가 일어난다고 말하고 있었고 더구나 중심에선 곡률 자체의 발산을 포함하는 진성 특이점이 존재하고 있었다. 사람들은 처음 이것이 구 대칭성의 결과라 생각했었다. 이러한 견해를 뒤집은 것이 펜로즈와 호킹이었는데 그들에 의하면 중력붕괴하는 물체는 필연적으로 특이점을 형성시키며 이는 아인슈타인 방정식의 구조적인 결과이다. 아인슈타인 방정식은 시간역전에 대해 대칭이므로 이러한 특이점의 존재를 시간적으로 뒤집으면 초기 특이점이 되며 이는 우주의 팽창과 아울러 빅뱅가설의 이론적 기반이 되었다. 그러나 특이점이란 일반적으로 이론의 불완전성을 의미하며 계 자체의 붕괴를 의미하지는 않는다. 예를 들어 물이 기체라 상정하고 이론을 세우면 1기압 0℃에서 물리변수들은 특이점을 갖는다. 이는 물질이 그 이하에서 존재치 않는다는 것을 의미하는 것이 아니라 질서변수(order parameter)의 한계성을 이야기하는데 지나지 않는다. 상식적으로도 물질이 크기가 0인 공간에 귀속된다는 것은 상상하기 어렵다. 일반상대론의 특이점도 통계역학에서와 같은 맥락에서 볼 수 있지 않겠는가 하는 생각은 매우 자연스러운 것이다. 즉 시공간의 특이점은 그 근방에서 시공 구조에 있어서의 상전이의 존재를 의미하는 것으로 생각할 수 있다. 이러한 생각은 초끈 이론과 어울려 매우 흥미로운 초기 우주론을 제시해 준다. 아인슈타인 이론은 spin이 2인 입자의 시공간-공변성을 만족시키는 이론이라 생각할 수 있다. 특이점 근방에서 입자는 초끈에 의해 대치되므로 입자에 의해 조사되는 시공간의 구조는 의미가 없다. 따라서 특이점 부근에선 끈에 의해 조사된 구조로 대치되어야 할 것이다. 즉 입자는 한 점이므로 시공간의 특이점을 허용할 수 있으나 끈은 크기를 가지고 있어서 그 보다 더 작은 시공간의 구조를 허용하지 않는다. 이는 고전역학적 생각이나 양자역학의 불확정성원리가 초끈 이론에서 어떻게 확장되는가하는 고려를 통해서도 뒷받침된다.

초끈 이론과 초기 특이점

초끈 이론은 흔히 모든 것의 이론이라 불린다. 이는 다른 모든 이론을 초끈 이론의 특별한 극한으로 포함하고 있으며 또한 다른 이론이 가진 이론적 결함을 극복하고 있는 것이라는 것을 의미한다. 따라서 일반상대론이 가진 특이점의 모순 역시 극복할 수 있어야 한다. 초끈 이론은 낮은 에너지에서 아인슈타인 이론을 포함하고 있다. 초기우주에 가까워질수록 중력이론은 중력자 외에 딜라톤과 칼브-라몽 장이라 불리는 중력자의 파트너들을 포함하는 일반화된 상대론으로 확장된다. 이들 중력자의 파트너들은 닫힌 끈 이론에서의 정지질량이 0인 자유도들이다. 좀 더 초기우주로 가까이 가면 정지질량이 0이 아닌 자유도들이 들어오게 되며 또한 이론의 양자론적 측면도 중요한 역할을 할 것이라는 것이 기대된다. 따라서 일반상대론이 가진 초기 특이점문제가 어느 수준에서 극복될 것인지는 결정하는 것은 대단히 흥미로운 문제이다. 보다 자세한 조사에 들어가기 전에 초기특이점문제가 궁극적으로 초끈이론 수준에서 극복될 수는 있을 것인가 하는 질문을 해보자. 여기에 이에 관한 두 가지 아이디어를 소개한다. 첫째는 끈 이론적인 불확정성원리이고 둘째는 시공의 흐려짐(fuzzy)이다. 3절에서는 보다 보수적인 접근을 소개한다.

1. 끈 이론에서의 불확정성 원리

불확정성원리란 본래 입자의 파동성을 입자 운동의 용어로 표현한 결과이다. 입자의 위치의 불확정성과 운동량의 불확정성은 서로 반비례한다.

따라서 둘을 동시에 정확히 잴 수는 없다는 얘기다. 그러나 이에 의하면 운동량의 불확정성을 충분히 크게 함으로써 위치를 얼마든지 정확히 잴 수 있다는 얘기가 된다. 입자 물리가 고에너지 물리가 되는 이유가 바로 여기에 있다. 그러나 물질의 기본단위가 끈이라고 했을 때 이러한 불확정성은 한층 더 강화된 형태로 나타나게 된다. 왜냐하면 끈의 장력은 일정하며 질량은 정확히 길이에 비례하게 되어 있어서 운동량의 증가는 에너지의 증가로 나타나 끈의 길이는 늘어나게 된다. 그러므로 불확정성원리는 다음과 같이 수정된 형태를 갖는다.

이는, 조사하는 빔의 에너지가 아무리 증가해도 끈의 길이보다 작은 스케일을 알아낼 수 없다는 얘기다.

고에너지에 의해 더 작고 더 기본적인 구조를 조사하겠다는 시도는 초끈 이론에 이르러 그 끝을 본다는 이야기다. 어떠한 방법으로도 기본 끈의 길이 보다 더 작은 스케일을 조사할 수 없다면 그 이하의 스케일에 대한 시공간 구조를 정의한다는 것도 무의미한 이야기가 된다. 초끈 이론의 양자론에 의하면 적어도 점과 같은 시공간 구조는 정의되지 않으며 초기 특이점 같은 것도 정의되지 않는 개념인 것이다.

초끈 이론의 낮은 에너지에서의 고전 장론적 기술이 초기특이점을 피하는 데 모두 실패한다해도 궁극적으론 시공의 연속체로서의 개념, 즉 점 구조를 파기함으로써 초끈 이론은 초기특이점을 극복할 수 있다는 것을 보여준다. 그러나 보다 흥미로운 질문이 둘 있다. 하나는 이러한 끈의 스케일에 있어서의 시공 구조를 기술할 개념적인 프레임이 있는가 하는 것이고 둘째는 끈보다 더 큰 스케일 즉 아직 시공연속체가 정의될 수 있는 스케일에서 딜라톤 등의 다른 자유도가 이론에 가미됨으로써 초기 특이점이 극복될 수 있는가 하는 질문이다. 전자에 관해선 비 가환적인 시공간을 생각해 볼 수 있고 후자에 관해서 이야기하는 것이 소위 끈 이론적인 우주론이다.

2. 비가환적 시공^[1­6]

비 가환적 시공이란 시공간변수인 x, y, z, t 중의 몇 개가 실수가 아니라 연산자로 대치됨을 의미한다. 양자역학이 상태공간(phase space (x,p))의 에 의한 변형(deform)

이라면 비가환적 시공이란 [x, y] =iθ처럼 모양공간(configuration space)자체가 변형됨을 의미한다. 이 변형은 그것이 일어나는 방법에 따라 새로운 물리상수로 취급될 수도 있고 외부변수로 해석할 수도 있다. 양자역학이 상태공간의 변형에 따르는 불확정성

에 의해 물질이 한 점으로 붕괴하는 것을 막아 물질의 안정성을 제공하는 것처럼 공간변수들 사이의 불확정성

은 공간을 한 점으로 축퇴하는 현상으로부터 막아줄 것이라고 기대할 수 있다.

즉 끈이론적 우주론이란 기본 끈보다는 훨씬 큰 스케일에 있어서의 물리학이며 끈 이론에 의한 아인슈타인 이론의 확장이 초기특이점에 대해 무엇을 말하고 있는가 하는 데에 대한 가장 기초적인 탐구이다. 여기서 초기특이점이 극복된다면 다행스런 일이며 초기특이점이 이

<